第 1 章 · 工程经济（资金时间价值 · 方案评价）
考点梳理
1.1 资金时间价值（六大公式，必须会算）
| 公式 | 表达式 | 用途 |
|---|---|---|
| 一次支付终值 | F ＝ P(1＋i)ⁿ | 现在投入算将来值 |
| 一次支付现值 | P ＝ F ÷ (1＋i)ⁿ | 将来值折算到现在 |
| 等额年金终值 | F ＝ A × [(1＋i)ⁿ − 1] ÷ i | 每年等额投入的将来值 |
| 偿债基金 | A ＝ F × i ÷ [(1＋i)ⁿ − 1] | 为将来一笔钱每年存多少 |
| 年金现值 | P ＝ A × [(1＋i)ⁿ − 1] ÷ [i(1＋i)ⁿ] | 等额收益折算现值 |
| 资金回收 | A ＝ P × i(1＋i)ⁿ ÷ [(1＋i)ⁿ − 1] | 贷款每年还多少 |
记忆锚：F 与 P 互为倒数关系；A 与 F/P 之间靠"年金系数"转换；系数不必死记，考场用公式推导更稳。
名义利率与实际利率：按年计息一次时二者相同；一年多次计息时，实际利率 i＝(1＋r/m)^m − 1 大于名义利率 r。
1.2 方案评价指标
| 指标 | 判据 | 特点 |
|---|---|---|
| 静态投资回收期 | 越短越好 | 不考虑资金时间价值、计算简单 |
| 财务净现值 FNPV | FNPV ≥ 0 方案可行（越大越好） | 考虑时间价值；需先定基准收益率 |
| 财务内部收益率 FIRR | FIRR ≥ 基准收益率 可行 | 反映方案自身获利能力；计算需试算插值 |
| 总投资收益率 / 资本金净利润率 | 越高越好 | 静态盈利指标 |
1.3 不确定性分析
- 盈亏平衡分析：保本产量 Q₀ ＝ 固定成本 ÷（单价 − 单位变动成本 − 单位税金）；低于 Q₀ 亏损、高于则盈利；
- 敏感性分析：找出对指标影响最大的因素（如价格、成本、投资），判断方案抗风险能力；常用单因素分析。
🧠 记忆工具箱
例题（照此步骤作答）
例题 1：某方案初始投资 1000 万元，年净收益 200 万元，若年利率 10%，计算第 3 年末该年净收益的现值？（P/F,10%,3＝0.7513）
解析：P＝F÷(1＋i)ⁿ＝200×0.7513≈150.26 万元。
例题 2：某产品固定成本 200 万元，单价 100 元，单位变动成本 60 元，单位税金 5 元。其保本产量为？
解析：Q₀＝200万 ÷ (100−60−5)＝2 000 000 ÷ 35≈57 143 件。
口诀速记
- 时间价值：F＝P(1+i)ⁿ（“将来＝现在长大”）；
- 净现值判据：FNPV ≥ 0 可行；
- 内部收益率判据：FIRR ≥ 基准收益率；
- 保本产量：固定成本 ÷ 单位边际贡献（单价−单位变动成本−单位税金）。
易混对比（常见命题点）
| 观点 | 正确表述 |
|---|---|
| 静态回收期考虑资金时间价值吗？ | 不考虑（动态回收期才考虑） |
| FNPV 越大是否代表获利能力越强？ | 需结合投资规模；FNPV 反映绝对收益，FIRR 反映相对获利能力 |
| 名义利率大于实际利率？ | 一年多次计息时实际利率大于名义利率 |
⚠️ 易错提醒
- 计算题务必先写公式再代数，小时数/年数要与利率口径一致（年利率对应年数）；
- 保本产量公式的分子是固定成本，分母是"单价−单位变动成本−单位税金"，别漏单位税金；
- FNPV 与 FIRR 判据不同：一个比 0，一个比基准收益率，别混；
- 实际利率 > 名义利率（一年计息多次时），不是小于。