第 1 章 · 投资决策：NPV、IRR 与互斥项目
考点梳理
1.1 时间价值（一切计算的根基）
- 复利终值：FV = PV × (1+r)^n
- 复利现值：PV = FV / (1+r)^n
- 年金终值：FVA = A × [(1+r)^n − 1] / r
- 年金现值：PVA = A × [1 − (1+r)^(-n)] / r
- 永续年金：PV = A / r
- 实际利率：1 + r_actual = (1 + r_nominal/m)^m（月复利 vs 年复利）
记忆锚：“年金是等额的，永续是无限的，实际利率要看复利次数”。
1.2 NPV（净现值）——决策核心
NPV = Σ [CFt / (1+r)^t] − 初始投资
- NPV > 0：项目价值增加，接受；
- NPV = 0：项目刚好达到要求回报率，可接受（无差异）；
- NPV < 0：项目价值减少，拒绝。
计算要点：
- 现金流用增量（项目带来的新增现金流，不是会计利润）；
- 折现率用WACC（加权平均资本成本）；
- 初始投资在 t=0（不折现），后续现金流按年折现；
- 残值/终结现金流别忘了（项目结束时的设备变现、营运资本回收）。
1.3 IRR（内含报酬率）
- 定义：使 NPV = 0 的折现率；
- 决策：IRR > 要求回报率（WACC）→ 接受；IRR < WACC → 拒绝；
- 与 NPV 的关系：独立项目上两者结论一致；互斥项目上可能冲突（NPV 优先）；
- 计算：机考用计算器"IRR"键；手算用插值法（两个折现率试算，线性插值）。
1.4 互斥项目（NPV vs IRR 冲突）
| 冲突情形 | 原因 | 决策 |
|---|---|---|
| 规模不同（大项目 NPV 高但 IRR 低） | 大项目"基数大"，百分比回报低但绝对价值高 | 信 NPV |
| 时间分布不同（早收 vs 晚收） | IRR 隐含"再投资假设"（按 IRR 再投资），NPV 按 WACC | 信 NPV |
铁律：互斥项目永远信 NPV——NPV 直接衡量"给公司增加了多少价值"，IRR 是百分比（受规模/时间影响）。
1.5 项目风险调整（三种方法）
- 调整折现率法：高风险项目用更高的 WACC（最常用）；
- 调整现金流法：风险大的年份现金流打折（如"期望值 + 标准差"）；
- 情景分析/敏感性分析：变动关键变量（售价/成本/销量），看 NPV 对哪个最敏感 → 该变量是"命门"。
记忆锚：“高风险高折现，敏感性找命门”。
🧠 记忆工具箱
口诀速记
- 时间价值：“复利终现互倒，年金等额永续无限”；
- NPV 决策：“正接受，负拒绝，零无差”；
- 互斥冲突：“规模时间都不同，NPV 永远说了算”；
- 风险调整：“高风险高折现，敏感性找命门”。
场景锚点
- IRR vs NPV 想象"两个项目"：A 项目投 100 万赚 20 万（IRR 20%，NPV 5 万）；B 项目投 1000 万赚 150 万（IRR 15%，NPV 50 万）。信 NPV → 选 B（公司多赚了 45 万绝对价值），信 IRR → 选 A（百分比高）——公司要的是绝对价值，不是百分比。
⚠️ 易错提醒
- 现金流用增量（项目带来的新增），不是会计利润——折旧不是现金流（但要考虑折旧的税盾）；
- 初始投资在 t=0 不折现——折现从 t=1 开始；
- IRR 的再投资假设是按 IRR 本身再投资（不现实），NPV 按 WACC 再投资（更合理）——这是互斥冲突的根源；
- 敏感性分析只动一个变量，其他不变——同时动多个不是敏感性分析；
- 营运资本的投入（t=0）与回收（项目结束）要都算进现金流——忘回收是综合题常见漏分点。