第 3 章 · 网络图与进度案例套路
计算套路（三步走）
- 画网络图：按"开工 → 各活动依赖"排前导图（节点=活动），标清每项历时；
- 找关键路径：逐条路径累加，最长的一条（或多条）＝关键路径，其总时长＝项目最短工期；非关键活动浮动＝关键路径时长 − 该路径时长；
- 压缩题：只压关键路径上的活动；每压一次重算（可能产生新的关键路径）。
🧪 自编例题（难度 ★★★，建议 15 分钟）
题干：某系统集成项目包含 A–E 五个活动，依赖与历时如下表（单位：天）：
| 活动 | 历时 | 紧前活动 |
|---|---|---|
| A | 3 | —（开工即开始） |
| B | 5 | A |
| C | 4 | A |
| D | 2 | B、C 均完成后 |
| E | 3 | D |
问题 1：画出网络图，求关键路径与项目最短工期。 问题 2：活动 C 的总浮动时间是多少？ 问题 3：若把 B 压缩 2 天（变为 3 天），项目最短工期变为多少？
📖 答案要点（先自己做再展开）
Q1：路径 A→B→D→E＝3+5+2+3＝13 天；A→C→D→E＝3+4+2+3＝12 天。关键路径 A→B→D→E，最短工期 13 天。 Q2：C 路径比关键路径短 1 天 → C 的总浮动＝13−12＝1 天。 Q3：B 压到 3 天后，A→B→D→E＝3+3+2+3＝11 天；此时 A→C→D→E＝12 天反超成为新的关键路径，故最短工期变为 12 天（不是 11！）——这正是"压一次必须重算"的考点。
🧠 记忆工具箱
- 总工期不是"最后一活动结束"而是"最长路径累加"——多路径并行时先比长短。
- 压缩陷阱：压缩后原来次长的路径可能变成新关键路径，工期只缩短到次长路径为止。
📚 深度精讲（重点精细版）
一、计算四步法（每一步都写在卷面上）
- 列路径：把所有从起点到终点的路径写出来；
- 算时长：每条路径累加历时（标出算式）；
- 定关键：最长路径＝关键路径，其时长＝最短工期；
- 算浮动：某活动总浮动 TF＝其路径时长与关键路径时长之差（或 LS−ES）。
二、两类变式
| 变式 | 解法要点 |
|---|---|
| 给定 ES/EF/LS/LF 求 TF | TF＝LS−ES＝LF−EF（两者结果应一致，可自检） |
| 进度压缩决策 | 只压关键路径；比较各关键活动的压缩单位成本（成本-时间斜率），优先压最便宜的；每压一次重算全图 |
三、自编例题（难度 ★★★）
例题 1：网络计划：A（3 天，开工即开始）→ B（5 天）、C（4 天）并行开始，D（2 天）需 B、C 都完成。 ① 关键路径与最短工期？② C 的总浮动时间？
解析：路径 A→B→D＝3+5+2＝10 天；A→C→D＝3+4+2＝9 天。① 关键路径 A→B→D，工期 10 天；② C 的总浮动＝10−9＝1 天。
例题 2：承上，若 B 可压缩 2 天、每天增加成本 1 万元；C 可压缩 1 天、每天增加成本 0.5 万元。为缩短总工期，最合理的做法是？ A. 压缩 C 1 天 B. 压缩 B 2 天 C. 同时压缩 B 与 C D. 不压缩 答案 B（并注意重算）。解析：C 不在关键路径上，压缩 C 不影响总工期（白花成本）；压缩 B 2 天后 A→B→D＝8 天，而 A→C→D＝9 天成为新关键路径，工期缩短为 9 天。
四、常见失分点
- 漏列路径（只算一条就下结论）；
- 把"活动历时"当成"总浮动"；
- 压缩后不重算，忽略次长路径变成新关键路径；
- 只写答案不写算式，丢过程分。
五、命题角度与背诵卡
- 命题角度：关键路径与工期、总浮动/自由浮动、压缩决策与重算、成本-时间斜率比较；
- 背诵卡：列路径—算时长—定关键—算浮动；只压关键路径、压完重算；次长路径可能成为新关键路径。
⚠️ 易错提醒
- D 依赖"B、C 都完成"，不能简单把 C 路径忽略；先列全路径再比大小；
- 压缩活动给"原关键路径"之外的 C 省时间不改变工期（白费）；
- 计算题务必保留"3+5+2+3=13"这样的过程，只写"13 天"会丢过程分。