第 2 章 · 工程经济与资金时间价值
考点梳理
2.1 资金时间价值与现金流量
资金时间价值：资金在时间推移中产生的增值。同一笔资金在不同时点价值不等，因此不同时点的金额不能直接相加。
现金流量三要素
| 要素 | 含义 |
|---|---|
| 大小 | 现金流量的金额 |
| 方向 | 流入（CI）为正、流出（CO）为负 |
| 时点 | 现金流量发生的时刻（默认发生在期末） |
画现金流量图是解题第一步：横轴为时间，向上为流入、向下为流出，时点标清楚——很多错误源于时点错一格。
2.2 六个等值计算公式（必背）
| 名称 | 公式 | 已知 → 求 | 系数名 |
|---|---|---|---|
| 一次支付终值 | F = P(1 + i)ⁿ | P → F | 一次支付终值系数 |
| 一次支付现值 | P = F(1 + i)⁻ⁿ | F → P | 一次支付现值系数 |
| 等额年金终值 | F = A[(1 + i)ⁿ − 1] / i | A → F | 年金终值系数 |
| 偿债基金 | A = F·i / [(1 + i)ⁿ − 1] | F → A | 偿债基金系数 |
| 等额年金现值 | P = A[(1 + i)ⁿ − 1] / [i(1 + i)ⁿ] | A → P | 年金现值系数 |
| 资金回收 | A = P·i(1 + i)ⁿ / [(1 + i)ⁿ − 1] | P → A | 资金回收系数 |
其中：P 现值、F 终值、A 年金、i 利率（折现率）、n 计息期数。
六个公式的关系（只需记两个）
记两个母公式：
① F = P(1 + i)ⁿ
② F = A[(1 + i)ⁿ − 1] / i
其余四个都是"解方程"或"取倒数"得到的：
现值 P = F(1 + i)⁻ⁿ ← 由 ① 反解
偿债基金 A = F ÷ 年金终值系数 ← 由 ② 反解
年金现值 P = A × 年金现值系数 ← 由 ② 与 ① 组合
资金回收 A = P ÷ 年金现值系数 ← 由上式反解
2.3 名义利率与实际利率
| 概念 | 含义 | 公式 |
|---|---|---|
| 名义利率 r | 按年给出的利率，未考虑年内计息 | — |
| 实际利率 i | 考虑年内复利后的真实年利率 | i = (1 + r/m)ᵐ − 1 |
| 计息期利率 | 每个计息周期的利率 | r / m（m 为年计息次数） |
判断要点：只有"年"计息一次时，名义利率 = 实际利率；计息次数越多，实际利率越高（m → ∞ 时为连续复利 eʳ − 1）。
2.4 经济效果评价指标
| 指标 | 计算/含义 | 判据 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 净现值 NPV | NPV = Σ(CI − CO)ₜ(1 + i)⁻ᵗ | NPV ≥ 0 可行 | 反映超额收益现值；受折现率影响 |
| 内部收益率 IRR | 使 NPV = 0 的折现率 | IRR ≥ 基准折现率可行 | 不依赖外部折现率，反映项目自身盈利能力 |
| 净年值 NAV | 把 NPV 折算为等额年金 | NAV ≥ 0 可行 | 寿命期不同的方案比选用它 |
| 静态投资回收期 | 累计净现金流量首次 ≥ 0 的时点 | 越短越好，与基准比较 | 不考虑资金时间价值，粗略 |
| 动态投资回收期 | 用折现后累计净现金流量计算 | 同上 | 考虑时间价值，长于静态 |
| 总投资收益率 / 资本金净利润率 | 收益 ÷ 投资 | 与行业基准比较 | 反映盈利水平 |
2.5 方案比选与价值工程
互斥方案比选的三条常用方法
| 情况 | 方法 |
|---|---|
| 寿命期相同 | 比较 NPV（或费用现值 PC），选最大（或费用最小） |
| 寿命期不同 | 比较 NAV / 年值（或费用年值 AC），不能直接比 NPV |
| 仅有费用流 | 比较 费用现值 PC / 费用年值 AC，选最小 |
价值工程
- 价值 V = 功能 F / 成本 C——提高价值的五条途径：
| 途径 | 功能 F | 成本 C |
|---|---|---|
| ① 功能提高、成本不变 | ↑ | — |
| ② 功能不变、成本降低 | — | ↓ |
| ③ 功能提高、成本降低 | ↑ | ↓ |
| ④ 功能大幅提高、成本小幅提高 | ↑↑ | ↑ |
| ⑤ 功能小幅降低、成本大幅降低 | ↓ | ↓↓ |
- 工作程序：选择对象 → 功能分析（功能定义与整理）→ 功能评价（求功能评价值与价值系数）→ 方案创造 → 方案评价与实施。
🧠 记忆工具箱
口诀速记
- 六公式：“终值往前滚，现值往回缩；年金要摊平，回收是反算”；
- 只需背两个：F = P(1+i)ⁿ 与 F = A[(1+i)ⁿ−1]/i；
- 名义与实际：“一年多计息，实际必高于名义；一年计一次，两者才相等”；
- 指标判据：“NPV 大于零、IRR 超基准、回收期越短越好”；
- 方案比选：“寿命相同比现值，寿命不同比年值，只花不比就选费用小”；
- 价值工程五途径：“功升本不变、功不变本降、功升本降、功大升本小升、功小降本大降”；
- 价值公式：“价值 = 功能 ÷ 成本”。
场景锚点
| 场景 | 该想到的考点 |
|---|---|
| 老板问"这笔钱现在付还是分 5 年付" | 资金时间价值——把两种方式折到同一时点比较 |
| 银行说"年利率 12%，按月计息" | 名义 12%，实际 = (1+1%)¹² − 1 > 12% |
| 两个方案，一个能用 5 年、一个能用 8 年 | 寿命期不同 → 用 NAV/年值比较，不能直接比 NPV |
| 设备更新决策：旧设备继续用还是换新 | 比较费用年值 AC，注意旧设备沉没成本不参与 |
| 方案评审会上有人主张"功能越多越好" | 价值工程：功能要与成本匹配，V = F/C |
| 项目评审要一个"不依赖外部折现率"的指标 | IRR |
⚠️ 易错提醒
- 错误认知：不同时点的钱可以直接相加。纠正：必须先折算到同一时点（现值或终值）再比较，这是工程经济全部计算的前提。
- 错误认知：名义利率就是实际利率。纠正：只有一年计息一次时二者相等；年内多次计息时 i = (1 + r/m)ᵐ − 1 > r。
- 错误认知：寿命期不同的方案直接比 NPV。纠正：NPV 受寿命期长短影响，寿命期不同应用净年值（NAV）或费用年值（AC）比较。
- 错误认知：回收期短就一定优于回收期长的方案。纠正：回收期不考虑回收期之后的收益，也（静态口径下）不考虑资金时间价值，只能作辅助指标。
- 错误认知：IRR 越大方案一定越优。纠正：IRR 是相对指标，互斥方案比选应以 NPV（或 NAV）为准；且 IRR 在现金流多次变号时可能不唯一。
- 错误认知：旧设备的原值要计入继续使用的成本。纠正：旧设备原值属沉没成本，不参与更新决策；应比较继续使用的费用年值与新设备的费用年值。