第 1 章 · 资金时间价值与风险
考点梳理
1.1 资金时间价值：六个基本公式
设现值 PV、终值 FV、利率 i、期数 n、年金 A。
| 名称 | 公式 | 用途 |
|---|---|---|
| 复利终值 | FV = PV × (1 + i)^n | 今天的钱 N 年后值多少 |
| 复利现值 | PV = FV ÷ (1 + i)^n | N 年后的钱今天值多少 |
| 普通年金终值 | FVA = A × [(1 + i)^n − 1] ÷ i | 每期等额存入，到期总额 |
| 普通年金现值 | PVA = A × [1 − (1 + i)^−n] ÷ i | 每期等额收付，折算到今天 |
| 预付年金现值 | 普通年金现值 × (1 + i) | 期初收付（比普通年金多一期利息） |
| 永续年金现值 | PV = A ÷ i | 无限期等额收付 |
预付年金与递延年金的处理口诀：
- 预付年金（期初收付）：在普通年金基础上乘 (1 + i)；或「期数减 1、系数加 1」；
- 递延年金（前 m 期无收付）：先按普通年金折到第一次收付的前一期，再折现 m 期到今天。
系数关系速记：复利终值系数与复利现值系数互为倒数；年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
1.2 风险与收益的衡量
| 指标 | 公式 / 含义 | 适用 |
|---|---|---|
| 期望收益率 | Σ（各情形收益率 × 该情形概率） | 衡量预期收益水平 |
| 方差 / 标准差 | 各情形收益率与期望值离差的加权平方和开方 | 衡量绝对风险 |
| 标准差率（变异系数） | 标准差 ÷ 期望值 | 衡量相对风险，期望值不同时用它比较 |
| β 系数 | 衡量系统风险（不可分散风险） | 资本资产定价模型的核心参数 |
风险分类：
- 系统风险（市场风险）——影响所有资产，不能通过分散消除，用 β 衡量；
- 非系统风险（特有风险）——可通过投资组合分散降低。
1.3 资本资产定价模型（CAPM）
必要收益率 = 无风险收益率 + β ×（市场组合收益率 − 无风险收益率）
└──────── 市场风险溢价 ────────┘
| 情形 | 结论 |
|---|---|
| β = 1 | 与市场同步波动 |
| β > 1 | 波动大于市场（进攻型） |
| β < 1 | 波动小于市场（防御型） |
1.4 资本成本
| 来源 | 计算要点 |
|---|---|
| 债务资本成本 | 税后成本 = 税前利率 × (1 − 所得税税率)（利息可抵税） |
| 优先股成本 | 优先股股利 ÷ 筹资净额（股利不能抵税） |
| 普通股成本 | 常见方法：股利增长模型（D₁ ÷ P₀ + g）、CAPM 法 |
| 留存收益成本 | 与普通股成本思路相近，但不考虑筹资费用 |
| 加权平均资本成本（WACC） | Σ（各类资本账面/市场价值比重 × 该类资本成本） |
记忆锚：「债务成本要乘（1 − T），权益成本不抵税」。
1.5 三大杠杆
| 杠杆 | 公式 | 含义 |
|---|---|---|
| 经营杠杆 DOL | 边际贡献 ÷ 息税前利润（EBIT） | 销售变动对 EBIT 的放大作用，源于固定经营成本 |
| 财务杠杆 DFL | EBIT ÷ (EBIT − 利息) | EBIT 变动对每股收益的放大作用，源于固定财务费用 |
| 总杠杆 DTL | DOL × DFL | 销售变动对每股收益的综合放大作用 |
关键关系：
EBIT = 边际贡献 − 固定经营成本
边际贡献 = 销售收入 − 变动成本
息税前利润 − 利息 = 税前利润 → 减去所得税 → 净利润 → 每股收益
🧠 记忆工具箱
口诀速记
- 时间价值：「终值往前滚，现值往回折；预付乘一加 i，递延先折再折」；
- 风险比较：「期望值相同比标准差，期望值不同比标准差率」；
- CAPM：「无风险打底，β 拿风险溢价」；
- 资本成本：「债要抵税，股不抵税」；
- 杠杆：「经营杠杆看固定成本，财务杠杆看固定利息，总杠杆两者相乘」。
场景锚点
| 场景 | 你要用的方法 |
|---|---|
| 分期付款方案比较（首付 + 月供） | 把月供折成年金现值，加首付与一次性付款比较 |
| 银行贷款利率 6%，所得税 25% | 税后债务成本 = 6% × (1 − 25%) |
| 两个项目期望收益不同 | 用标准差率比较风险 |
| 计算项目折现率 | 用 CAPM 或 WACC |
| 判断公司经营风险 | 看经营杠杆系数与固定成本占比 |
| 永续债、优先股估值 | 用永续年金现值公式 |
⚠️ 易错提醒
- 错误认知：期望值不同时直接比标准差。纠正：期望值不同应比标准差率（变异系数），否则会得出误导结论。
- 错误认知：预付年金直接套普通年金公式。纠正：预付年金要乘 (1 + i)（或「期数减 1、系数加 1」），因为它比普通年金多计一期利息。
- 错误认知：债务资本成本直接用利率。纠正：债务利息可抵税，应用税后成本 = 税前利率 × (1 − T)。
- 错误认知：优先股股利可以抵税。纠正：股利不能税前扣除，权益类资本成本均不考虑抵税。
- 错误认知：财务杠杆只看负债规模。纠正：财务杠杆系数取决于EBIT 与利息的关系，同样负债下 EBIT 越低，杠杆效应越强、风险越大。
- 错误认知：非系统风险无法消除。纠正：非系统风险可通过分散投资降低，系统风险才是不可分散的。